Борис Васильевич Литвинов родился 12 ноября 1929 года на Украине, в городе Ворошиловграде (ныне Луганск) в семье служащего. После окончания в 1947 г. средней школы в г. Симферополе поступил в Московский механический институт (ныне МИФИ) на инженерно-физический факультет.
В 1953 году окончил Московский механический институт по специальности «проектирование и эксплуатация физических приборов и установок» с квалификацией инженера-физика.
После окончания института работал в Арзамасе-16 в отделе импульсной рентгенографии в различных должностях – сначала лаборантом, потом инженером. В дальнейшем его назначают заместителем начальника одного из основных исследовательских подразделений — газодинамического сектора.
Созданная в этот период с участием Б. В. Литвинова методика позволяла определять распределение вещества вокруг активного материала на начальном этапе работы ядерного заряда. Эти данные были необходимы для подготовки к испытанию первого советского двухстадийного термоядерного заряда РДС-37. После успешного испытания РДС-37 Борис Васильевич был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1956 г.).
В 1955 году на Среднем Урале, совершенно на новом месте, создается второй ядерно-оружейный центр — НИИ 1011 (РФЯЦ ВНИИ технической физики им. академика Е. И. Забабахина). Новый центр начал стремительно развиваться. Основные квалифицированные кадры набирались из КБ-11. На должность Главного конструктора по разработке ядерных зарядов в 1961 году был назначен Борис Васильевич Литвинов. В 1965—1968 годах занимал должность заместителя Главного конструктора, а с 1968 по 1997 — снова должность Главного конструктора.
И с тех пор его жизнь связана с Уралом – городом Снежинском.
В 1988 году под руководством Бориса Васильевича в рамках советско-американского сотрудничества осуществлен большой комплекс работ по проведению совместных ядерных взрывных экспериментов на Невадском и Семипалатинском полигонах. Он выступил техническим экспертом от России при подготовке Договора о нераспространении ядерного оружия, участвовал в организации международного сотрудничества РФЯЦ-ВНИИТФ с ядерными лабораториями США и Франции.
В 1997 Литвинов ушел с поста главного конструктора и, оставаясь заместителем научного руководителя, возглавил специальную аналитическую лабораторию, сплотив вокруг себя опытных специалистов ВНИИТФ.
Несмотря на загруженность, Б. В. Литвинов всегда находил время на науку. В 1965 году он защитил кандидатскую диссертацию, а в 1988 году — докторскую. В 1989 году ему присвоено звание профессора. В 1991 году Б. В. Литвинов был избран членом-корреспондентом Российской академии наук по отделению энергетики, а в 1997 году — действительным членом академии. Являлся членом Президиума Челябинского научного центра Уральского отделения РАН.
Научные интересы Б.В. Литвинова связаны с исследованиями в целях создания ядерных зарядов различного назначения: для стратегических и тактических ядерных сил СССР и Российской Федерации, промышленных ядерных взрывов, физических опытов с использованием энергии ядерного взрыва. Эти заряды составляют основу ядерного арсенала России. Одно из основных направлений исследований академика Б.В. Литвинова, его учеников и соратников - изучение свойств мощных взрывчатых веществ, а также детонационных и ударных волн, их формирования, способов управления этими волнами для создания взрывных устройств различной геометрии. К этому направлению тесно примыкают исследования процессов сжатия и изменения свойств конденсированных веществ при высоких и сверхвысоких давлениях.
В последних работах, начиная с 90-х годов прошлого века, Б.В. Литвиновым и его сотрудниками было показано, что при таких давлениях в некоторых минералах происходит изменение химического и фазового составов. Большое значение имеют исследования академика Б.В. Литвинова, связанные с поведением делящихся материалов при различных условиях, с изучением технологических приемов изготовления деталей и узлов из этих материалов. Благодаря этим работам были созданы высоконадежные конструкции ядерных зарядов.
Б.В. Литвинов был одним из инициаторов создания и применения ядерных взрывных устройств промышленного, невоенного назначения. При соблюдении всех необходимых международных процедур и под наблюдением МАГАТЭ эти устройства могут быть применены для выполнения физических опытов в качестве источника экологически чистого подземного ядерного взрыва.
Он подготовил более 20 кандидатов и 10 докторов наук.
Б.В. Литвинов - автор трех монографий и соавтор 6 книг, автор и соавтор более 300 статей, докладов и научно-технических отчетов, имеет 11 авторских свидетельств на изобретения.
В 1996 и 2000 гг. он награждён орденами «За заслуги перед отчеством» III степени и II степени, а в 2003 году стал лауреатом общенациональной неправительственной Демидовской премии в области науки.
Скончался Б. В. Литвинов 23 апреля 2010 года. Похоронен на городском кладбище в г. Снежинске.
Указом Президента Российской Федерации от 27 мая 2010 года № 650 за заслуги в разработке и реализации приоритетных направлений атомной отрасли, плодотворную научную деятельность Б. В. Литвинов награжден орденом «За заслуги перед отчеством» IV степени.
Б. В. Литвинов — почётный гражданин г. Снежинска (1997 г). Почетный гражданин Челябинской области (2004 г.).