Аркадий Адамович Бриш родился в Минске, окончил физмат Белорусского госуниверситета, работал в Институте химии АН БССР.
С первых дней Великой Отечественной войны он стал активным участником сопротивления. Уходя от преследования, в декабре 1941 года ушёл в партизанскую бригаду имени Ворошилова, стал разведчиком штаба, участвовал во всех боях. За мужество награждён орденом Красной Звезды, медалью «Партизану Отечественной войны» I степени. Участвовал в партизанском параде в Минске в 1944 году.
После освобождения Белоруссии в 1944 году его направили в Москву, в рентгеновскую лабораторию Института машиноведения, где он продолжил научную деятельность младшим научным сотрудником. В 1947 году молодого учёного заметили и откомандировали в КБ-11 (будущий ВНИИЭФ, Саров). Здесь он занимался разработкой электродетонаторов и системы возбуждения детонации атомного заряда. В 1948 году возглавил группу, получившую надёжные значения скорости продуктов взрыва, гарантирующие работоспособность атомного заряда. Это открытие назвали «эффектом Бриша». Активно участвовал в подготовке испытания первой атомной бомбы на Семипалатинском полигоне.
Крупным успехом стало создание новой автоматики подрыва заряда с внешним нейтронным источником. Ряд институтов АН СССР заявили, что современная база не позволяет решить эту задачу, но Бриш придумал, как сделать компактный источник. Благодаря этому энерговыделение ядерного взрыва с прежним количеством делящихся веществ возросло более чем в 1,5 раза.
В 1955 году Бриша перевели в Москву, в филиал № 1 КБ-11 (ныне ВНИИА), заместителем главного конструктора. За разработку унифицированной системы подрыва и нейтронного инициирования для межконтинентальной баллистической ракеты Р-7 в 1960 году удостоен Ленинской премии. В 1964 году назначен главным конструктором ВНИИА, проработал на этом посту 33 года.
С его именем связано зарождение в стране нового направления — создание систем электрического и нейтронного инициирования ядерных зарядов. Под его руководством разработаны, испытаны и переданы в серийное производство многие образцы ядерных боеприпасов для различных видов Вооружённых Сил.
С 1997 по 2016 год, оставив пост главного конструктора, Бриш развернул активную общественную деятельность. Его работы известны в ядерных лабораториях США, Великобритании, Франции, Китая. Он выступал перед научной общественностью, молодёжью, журналистами, рассказывая о создании отечественного ядерного оружия. К 100-летию со дня рождения ВНИИА выпустил книгу «Жизнь с весной в сердце», в которой собраны документы, статьи, воспоминания учёного.
Аркадий Адамович Бриш - Доктор технических наук, профессор, Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Ленинской (1960) и Сталинской (1955) премий, награждён четырьмя орденами Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Октябрьской Революции, Отечественной войны II степени, Почёта, «За заслуги перед Отечеством» IV степени. Заслуженный деятель науки и техники. Участник нескольких юбилейных парадов Победы на Красной площади.
Аркадий Адамович Бриш скончался 19 марта 2016 года в Москве, похоронен на Федеральном военном мемориальном кладбище в Мытищах.